Question

已知關于x的一元二次方程的一個根為2.

（1）求m的值及另一根；

（2）若該方程的兩個根分別是等腰三角形的兩條邊的長，求此等腰三角形的周長．

 

Answer 1

【答案】

（1），方程另一根為3.（2）等腰三角形的周長為8或2．

【解析】

試題分析：(1)把一個根2代入一元二次方程得到關于m的方程，解得，再把代入得一元二次方程為，解方程可得另一根．

（2）當長度為2的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為3，滿足三角形的三邊關系，此時三角形的周長為2+3+3=8；當長度為3的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為2，也滿足三角形的三邊關系，此時三角形的周長為2+2+3=7.

試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程的一個根為2，

∴.

∴.

∴一元二次方程為.

解得.

∴，方程另一根為3.

（2）當長度為2的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為3，此時三角形的周長為2+3+3=8；當長度為3的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為2，此時三角形的周長為2+2+3=7.

考點：1．一元二次方程的根　2．等腰三角形定義　3．三角形的三邊關系．