Question

23、如圖，等腰△ABC中，AB=AC．以AB為弦的⊙O交BC于F，且O在BC上．你認為∠C等于多少度時，
AC才是⊙O的切線？增加∠C的度數這個條件后，請你證明AC是⊙O的切線．

Answer 1

分析：連接OA，根據等腰三角形的性質求出∠C=∠B=∠BAO=30°，根據三角形的外角性質求出∠AOC，根據三角形的內角和定理求出∠OAC=90°即可．

解答：答：∠C=30°時，AC才是⊙O的切線．
證明：
連接OA，
∵OA=OB，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，∠B=∠BAO=30°，
∴∠AOC=∠B+∠BAO=60°，
∴∠OAC=180°-∠C-∠AOC=90°，
∵OA是半徑，
∴AC是⊙O的切線．

點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角性質，等腰三角形的性質，切線的判定等知識點的理解和掌握，能求出∠OAC的度數是解此題的關鍵．