Question

【題目】拋物線的圖象如圖所示，拋物線過點，則下列結論：

①；②；③；④（為一切實數）；⑤；正確的個數有（ ）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線開口方向，對稱軸的位置以及與軸的交點位置，確定的正負，即可①；拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=，即可判斷②；拋物線與x軸的一個交點 (，0)，得到另一個交點，把b=2a代入即可判斷③，根據拋物線的最大值判斷④；由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0，即可判斷⑤.

①∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸是：

∴a、b異號，

∴b>0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴abc<0，

∴選項①不正確；

②拋物線對稱軸是：

b=2a，

2a+b=0，

選項②不正確;

③拋物線與x軸的一個交點 (，0)，則另一個交點為(，0)，

把b=2a代入得：

∴選項③不正確；

④拋物線在時取得最大值，

即

故選項④不正確；

⑤ ∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac>0

即

∴選項⑤正確；

正確的有1個，

故選：A