Question

已知兩點A（1，1），B（3，5），點P為x軸上的一個動點
（1）求點A、點B關于x軸對稱點A′，B′的坐標．
（2）當PA+PB最小時，求此時點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，求得點A′、B′的坐標；
（2）作點A關于x軸的對稱點A′，然后連接A′B，與x軸的交點即為點P，然后求出點P的坐標．

解答：解：（1）∵兩點A（1，1），B（3，5），
∴點A、點B關于x軸對稱點A′，B′的坐標為：A′（1，-1），B′（3，-5）；

（2）設直線A′B的解析式為y=kx+b，由題意得

k+b=-1 3k+b=5

，
解得：

k=3 b=-4

，
則直線A′B的解析式為y=3x-4，與x軸的交點坐標為（

4

3

，0）；
∴P（

4

3

，0）．

點評：此題主要考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系以及兩線段之和最小問題，根據已知得出P點位置是解題關鍵．