Question

當n為任意實數，k為某一特定整數時，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n²+kn+1）²成立．則k=______．

Answer 1

n（n+1）（n+2）（n+3）+l，
=（n²+3n）（n²+3n+2）+l，
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+l，
=（n²+3n+1）²，
∵（n²+kn+1）²=（n²+3n+1）²，
∴k=3，
故答案為：3．