Question

當n為任意實數，k為某一特定整數時，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n²+kn+1）²成立．則k=

3

．

Answer 1

分析：把等式左邊第一項與第四項相乘，第二項與第三項相乘，然后利用完全平方式展開，再根據n的三次項的系數相等列式求解即可．

解答：解：n（n+1）（n+2）（n+3）+l，
=（n²+3n）（n²+3n+2）+l，
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+l，
=（n²+3n+1）²，
∵（n²+kn+1）²=（n²+3n+1）²，
∴k=3，
故答案為：3．

點評：本題考查了完全平方公式與整式的混合運算，對多項式適當搭配運算更加簡便，需要注意等式左邊最后是加字母l，而不是數字1，容易出錯．