【題目】某數學課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設計遮陽篷”這一課題進行了探究，過程如下:
問題提出:
如下圖是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設計的遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內.
方案設計:
如下圖，該數學課題研究小組通過調查研究設計了垂直于墻面
的遮陽篷
數據收集:
通過查閱相關資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時刻，太陽光線
與遮陽篷的夾角
最大（
）：冬至這一天的正午時刻，太陽光線
與遮陽篷的夾角
最小（
）；窗戶的高度
問題解決:
根據上述方案及數據，求遮陽篷的長.(結果精確到
,參考數據：
)
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的對稱軸是直線
，與
軸相交于
，
兩點（點在點右側），與
軸交于點
．
（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標；
（2）如圖1，若點
是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），是否存在點，使四邊形
的面積最大？若存在，求點的坐標及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若點
是拋物線上任意一點，過點作軸的平行線，交直線
于點
，當
時，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環境，危害健康．某市藥監部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調査．
（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是 ．（只需填上正確答案的序號）
①在市中心某個居民區以家庭為單位隨機抽取；②在全市醫務工作者中以家庭為單位隨機抽取；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取．
（2）本次抽樣調査發現，接受調査的家庭都有過期藥品，現將有關數據呈現如圖：
①m= ，n= ；
②補全條形統計圖；
③根據調査數據，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？
④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．
（1）求點B的坐標（用含
的式子表示）；
（2）求拋物線的對稱軸；
（3）已知點
，
．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示拋物線
過點
，點
，且
（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；
（2）點
在直線
上的兩個動點，且
，點
在點
的上方，求四邊形
的周長的最小值；
（3）點
為拋物線上一點，連接
，直線把四邊形
的面積分為3∶5兩部分，求點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人(不設棄權票)，選出了票數最多的甲、乙、丙三人.投票結果統計如圖一：
其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績如下表所示：
測試項目 | 測試成績/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 92 | 90 | 95 |
面試 | 85 | 95 | 80 |
圖二是某同學根據上表繪制的一個不完全的條形圖.
請你根據以上信息解答下列問題：
(1)補全圖一和圖二；
(2)請計算每名候選人的得票數；
(3)若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2:5:3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑兩弧交AD于點F，再分別以點B，F為圓心，大于
BF為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．
（1）AB AF（選填“＝”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE ∠BAD的平分線．（選填“是”或“不是”）
（2）在（1）的條件下，求證：四邊形ABEF是菱形．
（3）AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF＝10，則AE的長為 ，∠ABC＝ °．
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