Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．

(1)試說明四邊形ADCE是矩形．

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC． 　　所以∠BAD＝∠DAC． 　　因為AN是△ABC外角∠CAM的平分線， 　　所以． 　　所以∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝×180°＝90°． 　　又因為AD⊥BC，CE⊥AN，所以＝90°， 　　所以四邊形ADCE為矩形． 　　(2)答案不唯一．例如，當AD＝時，四邊形ADCE是正方形． 　　理由：因為AB＝AC，AD⊥BC于D．所以DC＝．又AD＝，所以DC＝AD． 　　由(1)四邊形ADCE為矩形，所以矩形ADCE是正方形．