Question

已知：有理數m所表示的點到點3距離4個單位，a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數．求：2a+2b+(

a

b

-3cd)-m的值．

Answer 1

分析：此題的關鍵是由兩點間的距離公式，a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數得知：m=-1或7，a+b=0，

a

b

=-1，cd=1；據此即可求得代數式的值．

解答：解：∵有理數m所表示的點到點3距離4個單位，a，b互為相反數，且都不為零，c，d互為倒數．
∴m=-1或7，a+b=0，

a

b

=-1，cd=1．
∴當m=-1時，2a+2b+(

a

b

-3cd)-m=2（a+b）+（-1-3）-（-1）=0-4+1=-3；
當m=7時，2a+2b+(

a

b

-3cd)-m=2（a+b）+（-1-3）-7=0-4-7=-11．
故2a+2b+(

a

b

-3cd)-m的值為-3或-11．

點評：本題考查了相反數、倒數、絕對值等概念．代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式m，a+b，cd的值，然后利用“整體代入法”求代數式的值．