Question

如圖，已知：在△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠ACD的平分線、請問：CE與AB是否平行？
試說明理由．
答：

 

．
理由如下：
∵∠A=∠B，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠

 

+∠

 

=2∠A，
∵CE是外角∠ACD的平分線，
∴∠ACE=

1

2

∠ACD=

1

2

×2∠

 

=∠

 

，
∴CE∥AB（

 

，兩直線平行）

Answer 1

分析：要證明CE與AB平行，則要通過證明角與角之間的等量關系證明．

解答：解：CE∥AB．
理由如下：
∵∠A=∠B，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B=2∠A，
∵CE是外角∠ACD的平分線，
∴∠ACE=

1

2

∠ACD=

1

2

×2∠A=∠A，
∴CE∥AB（內錯角相等，兩直線平行）

點評：本題主要考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．