Question

【題目】如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC＝( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用三角函數(shù)計算出∠OAB＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB＝30°，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系可得到OC的長．

解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，

∴∠OAB＝60°，

∵直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，

∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，

∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，

在Rt△OAC中，OC＝OA＝2．

故選：B．