Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是，下列結論：

①；②；③；④；⑤．

其中正確的結論有________（填上正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由函數的圖象得出拋物線開口向上，與x軸有兩個交點，與y軸交點在負半軸上，且對稱軸為x=1，且x=1或x=2時對應的函數值小于0，x=1或x=3時對應的函數值大于0，進而確定出b2﹣4ac大于0，選項①正確；a大于0，a與b異號，c小于0，根據對稱軸公式得出a與b的關系式2a+b=0，由c＜0，在不等式左右兩邊同時加上﹣b，將右邊的﹣b化為2a，變形后得到不等式，可得出④正確；由拋物線圖象及對稱性得到x=3時，所對應的函數值y大于0，將x=3代入拋物線解析式后，將表示出的a代入，可得出3b小于2c，選項②正確；將x=1代入拋物線解析式得到a+b+c小于0，再將x=﹣1代入拋物線解析式得到a﹣b+c大于0，兩個不等式相乘，根據兩數相乘異號得負的取符號法則及平方差公式變形后，得到（a+c）2小于b2，選項③錯誤；由x=2時對應的函數值小于0，將x=2代入拋物線解析式中得到4a+2b+c小于0，選項⑤錯誤，即可確定出正確選項的序號．

由函數圖象可得：拋物線開口向上，與y軸交點在y軸負半軸，拋物線與x軸有兩個交點，∴a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0，選項①正確；

又拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴2a+b=0，即b=﹣2a，∴b＜0．

∵x=3時，y=9a+3b+c＞0，且a=﹣b，∴﹣b+3b+c＞0，即c＞b，∴3b＜2c，選項②正確；

∵x=1時，y=a+b+c＜0，x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，選項③錯誤；

∵c＜0，∴﹣b+c＜﹣b，又b=﹣2a，∴﹣b+c＜2a，即a＞，選項④正確；

∵x=2時，y=4a+2b+c＜0，選項⑤錯誤，則正確的序號有：①②④．

故答案為：①②④．