Question

已知a，b為實數，若不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解為x＞

4

9

，試求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解．

Answer 1

分析：先對已知解的不等式進行移項、合并同類項化簡，再根據解為x＞

4

9

，可解得ab的關系式．再根據ab的關系求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解即可．

解答：解：由（2a-b）x+3a-4b＜0得
（2a-b）x＜4b-3a．
∵不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解為x＞

4

9

，
∴可得

2a-b＜0 4b-3a 2a-b = 4 9

，
解得：a=

8

7

b；
∵2a-b＜0，
∴2×

8

7

b-b＜0，即b＜0；
于是不等式（a-4b）x+2a-3b＞0可變形為：（

8

7

b-4b）x+

16

7

b-3b＞0，即b（-

20

7

x-

5

7

）＞0，
∵b＜0，
∴-

20

7

x-

5

7

＜0，
解得：x＞-

1

4

．
所以不等式的解為：x＞-

1

4

．

點評：本題考查了利用不等式的性質解一元一次不等式：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．正確判斷未知數系數的正負是解題的關鍵．