Question

18、如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）當四邊形ECBD是平行四邊形時，△BCD應滿足條件

∠DBC等于45°

（只需填一個條件即可）．

Answer 1

分析：（1）根據條件可得AC=BC，EC=DC，利用∠ACB=∠DCE=90°，可以得∠AEC=∠BCD，即可判定△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）由第一問可知∠AEC=∠BCD，當四邊形ECBD是平行四邊形時，∠BDC=∠EDC，即A點與D點重合，∠DBC=45°；

解答：解：（1）證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠ACE=∠BCD；
又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形即AC=BC，EC=DC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
（2）由第一問可知∠AEC=∠BCD；
當四邊形ECBD是平行四邊形時，∠BDC=∠EDC，即AC與EC在同一條直線上，
∴∠DBC=45°

點評：本題主要考查全等三角形全等的判定及性質，涉及到平行四邊形的性質，要靈活掌握并運用．