Question

如圖，D為BC的中點，且DE=DF，AF=FC，則下列判斷不一定正確的是（　　）

A．△DEB≌△DFC

B．AF=BE

C．∠FAC=∠EBD

D．∠DFC=∠E

Answer 1

分析：根據中點的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△DEB和△DFC全等，再根據全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等證明即可．

解答：解：∵D為BC的中點，
∴BD=CD，
∵在△DEB和△DFC中，

BD=CD ∠BDE=∠CDF DE=DF

，
∴△DEB≌△DFC（SAS），
∴FC=BE，∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠E，
又∵AF=FC，
∴AF=BE，∠FAC=∠ACF，
∵∠FAC與∠FCD不一定相等，
∴∠FAC=∠EBD不一定成立，
∴結論正確的有：△DEB≌△DFC；AF=BE；∠DFC=∠E，
即A、B、D選項．
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，主要利用了全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等的性質．