Question

如圖∠1=∠2，∠3=∠4，∠BDC=35°，則∠DAC=（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

Answer 1

【答案】分析：首先過點D作DN⊥BA，DM⊥BF，DH⊥AC，根據角平分線的性質可得DH=DN，進而得到AD平分∠ABC，再根據三角形內角與外角的關系可得到∠BAC的度數，進而得到∠DAC的度數．
解答：解：過點D作DN⊥BA，DM⊥BF，DH⊥AC，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴DM=DH，DM=DN，
∴DH=DN，
∴AD平分∠ABC，
∴∠DAC=∠EAC，
∵∠2+∠BDC=∠4，
∴∠ABC+35°=∠ACF，
∴∠ABC+70°=∠ACF，
∵∠ABC+∠BAC=∠ACF，
∴∠BAC=70°，
∴∠EAC=180°-70°=110°，
∴∠DAC=55°，
故選：B．
點評：此題主要考查了三角形的內角與外角的關系，以及角平分線的性質，關鍵是證明AD平分∠ABC，求出∠BAC的度數．