Question

（2008•桂林）如圖，矩形A₁B₁C₁D₁的面積為4，順次連接各邊中點得到四邊形A₂B₂C₂D₂，再順次連接四邊形A₂B₂C₂D₂四邊中點得到四邊形A₃B₃C₃D₃，依此類推，求四邊形A_nB_nC_nD_n的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：易得四邊形A₂B₂C₂D₂的面積=4÷2¹；S_{四邊形A3B3C3D3}=4÷2²，即可得到求四邊形A_nB_nC_nD_n的面積規律．
解答：解：∵四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形，
∴∠A₁=∠B1=∠C₁=∠D₁=90°，A₁B₁=C₁D₁，B₁C₁=A₁D₁；
又∵各邊中點是A₂、B₂、C₂、D₂，
∴四邊形A₂B₂C₂D₂的面積=S_△A1A2D2+S_△C1D1D2+S_△C1B2C2+S_△B1B2A2
=•A₁D₁•A₁B₁×4
=矩形A₁B₁C₁D₁的面積，即四邊形A₂B₂C₂D₂的面積=矩形A₁B₁C₁D₁的面積；
同理，得
四邊形A₃B₃C₃D₃=四邊形A₂B₂C₂D₂的面積=矩形A₁B₁C₁D₁的面積；
以此類推，四邊形A_nB_nC_nD_n的面積=矩形A₁B₁C₁D₁的面積=．
故答案是：．
點評：順次連接各邊中點得到四個全等的三角形，找到相應的規律是解決本題的關鍵．