Question

若方程

2x+a

x-2

=-1的解是正數，求a的取值范圍．關于這道題，有位同學做出如下解答：
解：去分母得：2x+a=-x+2．化簡，得3x=2-a．故x=

2-a

3

．
欲使方程的根為正數，必須

2-a

3

＞0，得a＜2．
所以，當a＜2時，方程

2x+a

x-2

=-1的解是正數．
上述解法是否有誤？若有錯誤請說明錯誤的原因，并寫出正確解答；若沒有錯誤，請說出每一步解法的依據．

Answer 1

分析：化為整式方程，求得x的值然后根據解的情況進行分析沒有錯，但還應考慮分母x-2≠0即x≠2．

解答：解：有錯，當a＜2時，分子有可能為零；
改正：因為x≠2，所以

2-a

3

≠2，a≠-4，
所以結果為a＜2且a≠-4．

點評：本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0．