Question

小王家是新農村建設中涌現出的“養殖專業戶”．他準備購置80只相同規格的網箱，養殖A、B兩種淡水魚（兩種魚不能混養）．計劃用于養魚的總投資不少于7萬元，但不超過7.2萬元，其中購置網箱等基礎建設需要1.2萬元．設他用x只網箱養殖A種淡水魚，目前平均每只網箱養殖A、B兩種淡水魚所需投入及產業情況如下表：

項目類別	魚苗投資 （百元）	飼料支出 （百元）	收獲成品魚（千克）	成品魚價格 （百元/千克）
A種魚	2.3	3	100	0.1
B種魚	4	5.5	55	0.4

（1）小王有哪幾種養殖方式？
（2）哪種養殖方案獲得的利潤最大？
（3）根據市場調查分析，當他的魚上市時，兩種魚的價格會有所變化，A種魚價格上漲a%（0＜a＜50），B種魚價格下降20%，考慮市場變化，哪種方案獲得的利潤最大？（利潤=收入-支出．收入指成品魚收益，支出包括基礎建設投入、魚苗投資及飼料支出）

Answer 1

【答案】分析：（1）養A種魚的支出與B種魚的支出之和只要≥5.8萬并≤6萬就可以（除去購置網箱等基礎建設投入），列出不等式組解決即可．
（2）我們分別列舉出每種方式所獲得的利潤，再比較即可．
（3）由于B種魚的價格已經固定，我們只要求出當a取什么值時利潤相等，就可以解決了．
解答：解：（1）設他用x只網箱養殖A種淡水魚．由題意，得
，
解得．
又∵x為整數，
∴39≤x≤42．
∴x=39，40，41，42．
所以他有以下4種養殖方式：①養殖A種淡水魚39只，養殖B種淡水魚41只；②養殖A種淡水魚40只，養殖B種淡水魚40只；③養殖A種淡水魚41只，養殖B種淡水魚39只；④養殖A種淡水魚42只，養殖B種淡水魚38只．

（2）A種魚的利潤=100×0.1-（2.3+3）=4.7（百元），B種魚的利潤=55×0.4-（4+5.5）=12.5（百元）．
四種養殖方式所獲得的利潤：①4.7×39+12.5×41-120=575.8（百元）；
②4.7×40+12.5×40-120=568（百元）；
③4.7×41+12.5×39-120=560.2（百元）；
④4.7×42+12.5×38-120=552.4（百元）．
所以，A種魚39箱、B種魚41箱利潤最大．

（3）價格變動后，A種魚的利潤=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元），
B種魚的利潤=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．
設A、B兩種魚上市時價格利潤相等，則有100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）=8.1，
解得a=34．
由此可見，當a=34時，利潤相等；當34＜a＜50時第④種方式利潤最大；當0＜a＜34時，第①種方案利潤最大．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．再用列舉法一一列舉后比較即可．