Question

如圖，⊙A和⊙B的半徑分別為2和3，AB=7，若將⊙A繞點C逆時針方向旋轉一周角，⊙A與⊙B相切的次數(shù)為

A．4????? B．3???? 　 C．2 　　? D．1

 

Answer 1

【答案】

B.

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件畫出圖形，分別求出BC、A′C、A′B的長，再根據(jù)勾股定理得出∠A′CB=90°，得出第一次相切的情況，然后將所有相切的情況寫出來即可．

∵⊙A和⊙B的半徑分別為2和3，AB=7，

∴AC=AB-BC=7-3=4，

∵將⊙A繞點C逆時針方向旋轉，當⊙A與⊙B第一次外切時，

∴A′B=A′D+BD=2+3=5，

∵A′C=AC=4，BC=3，

∴A′C2+BC2=A′B2，

∴∠A′CB=90°，

∴旋轉的角度為90°時第一次相切，

同理當旋轉180°時第二次相切，此外兩圓內(nèi)切，

當旋轉270°是第三次相切，此時兩圓外切．

故選B．

考點: 圓與圓的位置關系．