Question

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=x²+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C，與x軸相交于A、B兩點（如圖），點C的坐標為（0，-3），且BO=CO
（1）求出B點坐標和這個二次函數的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）首先根據BO=CO，可得B點的坐標為（3，0），然后把B，C點坐標分別代入解析式可得b，c的值，即可得解析式；
（2）令y=0，求出A點的坐標，即可根據圖象求出△ABC的面積為

1

2

×AB×OC．

解答：解：（1）∵BO=CO，且點C的坐標為（0，-3），
∴點B的坐標為：（3，0）；
把點B，C的坐標分別代入二次函數y=x²+bx+c得：
9+3b+c=0，c=-3，即得：b=-2，c=-3，
∴解析式為：y=x²-2x-3；

（2）由（1）得，令y=0可得x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1，
即得點A的坐標為（-1，0），
∴AB的長度為4，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×OC=

1

2

×4×3=6．

點評：本題考查待定系數法求二次函數解析式，同時還考查圖象的性質及三角形的面積．