Question

6．如圖，甲船以每小時30$\sqrt{2}$海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的南偏西方向30°的B₁處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A₂處時，乙船航行到甲船的南偏西60°方向B₂處，此時兩船相距10$\sqrt{2}$海里，問乙船每小時航行多少海里？

Answer 1

分析 連結A₁B₂，如圖，先計算出A₁A₂=10$\sqrt{2}$（海里），再判斷△A₁A₂B₂為等邊三角形得到A₁B₂=10$\sqrt{2}$，∠A₂A₁B₂=60°，則可計算出∠B₁A₁B₂=90°，然后利用勾股定理可計算出B₁B₂，再利用速度公式計算乙船航行的速度即可．

解答 解：連結A₁B₂，如圖，A₁A₂=30$\sqrt{2}$×$\frac{20}{60}$=10$\sqrt{2}$（海里）
∵∠A₁A₂B₂=60°，A₁A₂=A₂B₂=10$\sqrt{2}$，
∴△A₁A₂B₂為等邊三角形，
∴A₁B₂=10$\sqrt{2}$，∠A₂A₁B₂=60°，
∵∠1=30°，
∴∠B₁A₁B₂=180°-30°-60°=90°，
在Rt△B₁A₁B₂中，B₁B₂=$\sqrt{{A}_{1}{{B}_{1}}^{2}+{A}_{1}{{B}_{2}}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+（10\sqrt{2}）^{2}}$=10$\sqrt{6}$，
∴乙船航行的速度=$\frac{10\sqrt{6}}{\frac{1}{3}}$=30$\sqrt{6}$（海里/時）．
答：乙船每小時航行30$\sqrt{6}$海里．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題：在辨別方向角問題中，一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數．在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角．