【題目】如圖所示的數陣是由50個偶數排成的.
(1)圖中框內的4個數有什么關系?
(2)在數陣圖中任意作一類似于(1)中的框，設其中的一個數為
，那么其他三個數怎樣表示?
(3)如果四個數的和是172，能否求出這4個數?
(4)如果四個數的和是322，能否求出這4個數?
【答案】(1)框中同行中的兩個數都相差2，第二行的兩個數與第一行相應的兩個數都相差12；(2)其他三個數可表示為
；(3)這四個數分別是36，38，48，50；(4)不存在這樣的4個數.理由見解析.
【解析】
（1）可利用圖例，看出框內四個數字之間的關系，框中同行中的兩個數都相差2，第二行的兩個數與第一行相應的兩個數都相差12；
（3）利用和為172作為相等關系可求出四個數的具體值；
（4）利用上述規律可知四個數的和不可以是322．
(1)觀察數陣圖中數的規律發現，框中同行中的兩個數都相差2，第二行的兩個數與第一行相應的兩個數都相差12；
(2)不妨設左上角的數為
，則其他三個數可表示為
；
(3)設左上角的數為，
由題意，得
，
解得
.
所以這四個數分別是36，38，48，50；
(4)不存在這樣的4個數.理由如下:
設左上角的數為，則其他三個數可表示為，
由題意，得
，
解得
，
不合題意.
故不存在這樣的4個數.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
數軸上線段的長度可以用線段端點表示的數進行減法運算得到，例如圖，線段AB＝1＝0﹣（﹣1）；線段 BC＝2＝2﹣0；線段 AC＝3＝2﹣（﹣1）問題
①數軸上點M、N代表的數分別為﹣9和1，則線段MN＝ ；
②數軸上點E、F代表的數分別為﹣6和﹣3，則線段EF＝ ；
③數軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數為2，則另一個點表示的數為m，求m．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，且EF=2，則AB的長為（ ）
A.3
B.5
C.2或3
D.3或5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個長方形運動場被分隔成
、
、
、
、
共
個區， 
區是邊長為
的正方形， 
區是邊長為
的正方形．
（1）列式表示每個
區長方形場地的周長，并將式子化簡；
（2）列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；
（3）如果
， 
，求整個長方形運動場的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點M的坐標為（﹣1，﹣4），且與x軸交于點A，點B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．
（1）填空：b= ， c= ， 直線AC的解析式為
（2）直線x=t與x軸相交于點H．
①當t=﹣3時得到直線AN（如圖1），點D為直線AC下方拋物線上一點，若∠COD=∠MAN，求出此時點D的坐標；
②當﹣3＜t＜﹣1時（如圖2），直線x=t與線段AC，AM和拋物線分別相交于點E，F，P．試證明線段HE，EF，FP總能組成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值為 
，求此時t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，I是△ABC的內心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI、BD、DC．下列說法中錯誤的一項是（ �。� 
A.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合
B.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI重合
C.∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合
D.線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的 
，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．
（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？
（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2 ， 對于以下結論：
①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有 
x2+x≥﹣ 
；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數x0 ， 使得x0=﹣ 
，
其中結論錯誤的是 （只填寫序號）．
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