Question

如圖，在△ABC中，BC >AC，點D在BC上，且DC =AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連接EF
(1)求證：EF∥BC．
(2)若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．

Answer 1

(1)∵CF平分∠ACB
∴ ∠1=∠2又∵DC=AC，
∴CF是△ACD的中線，
∴點F是AD的中點，
∵點E是AB的中點，
∴EF∥BC，即EF∥BC.
(2)由(l)知，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD．
又 AE=AB， -S_{四邊形BDFE} =S_△ABD -6,
∴
∴8，
∴ABD的面積為8．