Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，BD=8，則AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接AD．證明∠3=30°，則AC=AD=BD．
解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75°．
連接AD．
∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD=8，∠B=∠1=15°，
∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60°．
在Rt△ACD中，∠2=60°，∠C=90°，
∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°．
∴AC=AD=BD=×8=4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．