Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點E是AC上一點，ED⊥BC于點D，DE的延長線交BA的延長線于點F。

求證：△AEF是等腰三角形

Answer 1

證明：△ABC中，AB=AC，即∠B=∠C，又ED⊥BC，所以∠BDF=∠CDE，所以△BDF∽△CDE，所以∠F=∠CED，又因為對頂角相等，所以∠CED=∠AEF，所以∠AEF=∠F，所以AF=AE，即△AEF是等腰三角形。

試題分析：先通過求出兩個三角形有兩組角相等，證明出這兩個三角形相似，再有對頂角相等，進(jìn)行等量代換，從而證明等腰三角形。
點評：相似三角形的判斷條件為兩組角相等，而對頂角原則則是兩條直線相交，其交點所對應(yīng)的兩組角對頂相等。