Question

計算及解方程：
（1）

12

÷

3

3

-

2

×

8

；
（2）

64

-

1

2

×(-

2

)2；
（3）（x+3）²-25=0；
（4）x²-3x+1=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用二次根式的除法法則計算，第二項利用二次根式的乘法法則計算，即可得到結果；
（2）原式第一項利用平方根的定義化簡，第二項先計算乘方運算，再算乘法運算，即可得到結果；
（3）將常數項移到方程右邊，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）原式=2

3

×

3

-

16

=6-4=2；
（2）原式=8-

1

2

×2=8-1=7；
（3）（x+3）²-25=0，
變形得：（x+3）²=25，
開方得：x+3=5或x+3=-5，
解得：x₁=2，x₂=-8；
（4）x²-3x+1=0，
這里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=

3± 5

2

，
則x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-公式法，直接開平方法，利用公式法解方程時，首先將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值，當根的判別式的值大于等于0時，代入求根公式即可求出解．