【題目】如圖，已知直線
與
軸，
軸分別交于點
，
，與直線
交于點
.點
從點
出發以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設為
秒.
（1）求點的坐標；
（2）求下列情形的值；
①連結
，把
的面積平分；
②連結
，若
為直角三角形.
【答案】（1）點C的坐標為
；（2）①t的值為2；②t的值為
或
．
【解析】
（1）聯立兩條直線的解析式求解即可；
（2）①根據三角形的面積公式可得，當BP把
的面積平分時，點P處于OA的中點位置，由此即可得出t的值；
②先由點C的坐標可求出
，再分
和
兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質求解即可．
（1）由題意，聯立兩條直線的解析式得
解得
故點C的坐標為；
（2）①直線
，令
得
，解得
則點A的坐標為
，即
當點P從點O向點A運動時，t的最大值為
BP將分成
和
兩個三角形
由題意得
，即
則
，即此時，點P為OA的中點
，符合題意
故t的值為2；
②由（1）點C坐標可得
若
為直角三角形，有以下2中情況：
當時，為等腰直角三角形，且
由點C坐標可知，此時
，則
故
，且
，符合題意
當時，為等腰直角三角形，且
由勾股定理得
故
，且
，符合題意
綜上，t的值為或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OAOB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連結AB，用含α的式子表示∠APB的度數．
（3）如圖3，C是函數
圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B （1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）連接AC、BC，判斷△ABC的形狀，并證明；
（3）若點P為二次函數對稱軸上點，求出使△PBC周長最小時，點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，
（1）先畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，再畫出△A1B1C1關于y軸對稱的圖形△A2B2C2；
（2）直接寫出△A2B2C2各頂點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是反比例函數
上第一象限上一個動點，點A、點B為坐標軸上的點，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面積為
．
（1）求k的值；
（2）連接PA、PB、AB，設△PAB的面積為S，點P的橫坐標為t．請直接寫出S與t的函數關系式；
（3）閱讀下面的材料回答問題：
當a＞0時，
∵
≥0，∴
≥2，即
≥2
由此可知：當
=0時，即a=1時，取得最小值2．
問題：請你根據上述材料探索（2）中△PAB的面積S有沒有最小值？若有，請直接寫出S的最小值；若沒有，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC的內角平分線與外角平分線分別交BC及BC的延長線于點P、Q．
（1）求∠PAQ的大小；
（2）若點M為PQ的中點，求證：PM2＝CM·BM．
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