Question

【題目】我市某校準備組織學生及學生家長坐高鐵到杭州進行社會實踐，為了便于管理．所有人員必須乘坐在同一列高鐵上．根據報名人數，若都買一等座單程火車票需6560元，若都買二等座單程火車票，則需3120元（學生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知學生家長與教師的人數之比為3：1，余姚北站到杭州東站的火車票價格如表所示：

運行區間		票價
上車站	下車站	一等座	二等座
余姚北	杭州東	82（元）	48（元）

（1）參加社會實踐的老師、家長與學生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買m張（m小于參加社會實踐的人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y（元）（用含m的代數式表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設教師人數為x人，學生家長人數為3x人，學生人數為y人．

由題意得： ，

解得： ，

∴3x=3×5=15

答：老師5人，家長15人，學生60人

（2）解：①當0＜m＜60時，y=82（80﹣m）+48×75%m=6560﹣46m；

②當60≤m＜80時，y=48×75%×60+48（m﹣60）+82（80﹣m）=5840﹣34m

【解析】（1）若設教師人數為x人，學生家長人數為3x人，學生人數為y人，易由一等座價格與二等座價格可設二元一次方程組，解得學生，家長和老師人數。
（2）已知學生票二等座才打折，由于不知道m的值，所以需要分情況討論當0＜m＜60時則m張全部打折；②當60≤m＜80時則只有60張打折，剩余m-60張不打折，所差部分則需要買一等座，所以易得解析式。