Question

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB延長線上一點，且BE=BD，F是CE的中點，則△BDF的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先過F作BC的垂線交BC于點G，利用三角形相似求出FG，BO的長度，即可求出S_△DBO與S_△BFO的面積，從而得出答案．
解答：解：設BC與CF的交點為O，過F作BC的垂線交BC于點G，如下圖：
∵F是CE的中點，則在直角三角形中，BD=BE=2GF=2，
∴GF=，CG=1，
∵FG∥CD，∴△CDO∽△FGO，
可得：=，
又OG+OC=1，所以：OG=1，
∴BO=1+1=，
S_△DBO=××2=，S_△BFO=×FG×BO=××=1，
∴△BDF的面積是：+1．
故選A．
點評：此題主要考查了正方形的性質與相似三角形的性質，作出FG⊥BC，利用三角形相似求出是解決問題的關鍵．