Question

如圖是2002年北京第24屆國際數學家大會會標，它由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大、小正方形的面積分別為13和1，則直角三角形的較長直角邊長為

 

．

Answer 1

分析：根據圖中大、小正方形的面積可以計算大、小正方形的邊長，找到兩直角邊相差1，兩直角邊平方和等于斜邊的平方的等量關系，從而求解．

解答：解：設圖中直角三角形的邊長分別為a、b，
∵圖中大、小正方形的面積為13和1，則大、小正方形的邊長為

13

、1，
則a、b滿足a-b=1，a²+b²=(

13

)2，
解得a=3、b=2，
故較長的直角邊為3，
故答案為 3．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中找到a-b=1和a²+b²=(

13

)2的等量關系是解題的關鍵．