Question

如圖是2002年北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩直角邊分別為       ．（注：兩直角邊長均為整數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

4和6

【解析】

試題分析：設(shè)全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＞b），則根據(jù)已知條件和勾股定理得到a²+b²=52，（a-b）²=4，根據(jù)這兩個等式可以求出a，b的長．

設(shè)全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＞b＞0），

∵圖中大小正方形的面積分別為52和4，

∴a²+b²=52，（a-b）²=4，

∴a-b=2，

∴a=b+2，代入a²+b²=52中得：（b+2）²+b²=52，

∴b₁=4，b₂=-6（不合題意舍去），

∴a=4+2=6，

∴直角三角形的兩條直角邊的長分別為4或6．

考點：勾股定理，直角三角形、正方形的面積公式

點評：解題的關(guān)鍵在于找出各邊關(guān)系列出方程，同時熟記完全平方公式：