Question

種植能手小李的實驗田可種植A種作物或B種作物（A、B兩種作物不能同時種植），原來的種植情況如表．通過參加農業科技培訓，小李提高了種植技術．現準備在原有的基礎上增種，以提高總產量．但根據科學種植的經驗，每增種1棵A種或B種作物，都會導致單棵作物平均產量減少0.2千克，而且每種作物的增種數量都不能超過原有數量的80%．設A種作物增種m棵，總產量為y_A千克；B種作物增種n棵，總產量為y_B千克．

種植品種 數量	A種作物	B中作物
原種植量（棵）	50	60
原產量（千克/棵）	30	26

（1）A種作物增種m棵后，單棵平均產量為______千克；B種作物增種n棵后，單棵平均產量為______千克；
（2）求y_A與m之間的函數關系式及y_B與n之間的函數關系式；
（3）求提高種植技術后，小李增種何種作物可獲得最大總產量？最大總產量是多少千克？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意及表格可得．
（2）根據題意可求yA，yB與x之間的函數關系式．
（3）已知yA，yB與x的函數關系式，只要求出m，n的極值即可解．
解答：解：（1）根據題意得：
A種作物增種m棵后，單棵平均產量為（30-0.2m）千克；B種作物增種n棵后，單棵平均產量為（26-0.2n）．

（2）由題意得：
y_A=（50+m）（30-0.2m），即y_A=-0.2m²+20m+1500
y_B=（60+n）（26-0.2n），即y_B=-0.2n²+14n+1560（7分）

（3）由（2）得y_A=-0.2m²+20m+1500=-0.2（m-50）²+2000，
∵-0.2＜0，
∴當m=50時，y_A有最大值，但m≤50×80%，即m≤40
∴當m=40時，y_A的最大值為1980
y_B=-0.2n²+14n+1560=-0.2（n-35）²+1805
∵-0.2＜0，
∴當n=35時，y_B有最大值，并且n≤60×80%，即n≤48
∴當n=35時，y_B的最大值為1805．（11分）
又∵1980＞1805，
∴小李增種A種作物可獲得最大產量，最大產量是1980千克．（12分）
點評：本題考查函數解析式、二次函數的極值、自變量的取值范圍及學生的閱讀分析能力．注意求極值時，應在取值范圍內求解，否則不符合題意．