Question

如圖，直線y=kx-2分別交x軸、y軸于點A、B，點P為AB上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數y=

3

x

的圖象于點Q，若PQ=

5

2

，求k的值．

Answer 1

分析：由一次函數y=kx-2與y軸交于點B，令x=0，求出對應的y=2，可得出B的坐標，確定出OB的長，由PC為三角形AOB的中位線，根據三角形中位線定理得到PC等于OB的一半，由OB的長求出PC的長，同時得到PC與OB平行，由OB垂直于OA，得到PQ垂直于OA，用PQ-PC求出QC的長，即為Q的縱坐標，將Q的縱坐標代入反比例函數解析式中求出對應x的值，即為Q的橫坐標，確定出Q的坐標，進而得到OC的長，由OC及PC的長，確定出P的坐標，將P的坐標代入y=kx-2中，即可求出k的值．

解答：解：∵一次函數y=kx-2的圖象交y軸于點B，
∴令x=0，得到y=-2，
∴B（0，-2），即OB=2，
又PC為△AOB的中位線，
∴PC=

1

2

OB=1，PC∥OB．
∵OB⊥OA，∴PQ⊥OA，
∵PQ=

5

2

，
∴CQ=

5

2

-1=

3

2

，
∴點Q的縱坐標為

3

2

，
將y=

3

2

代入y=

3

x

中得：

3

2

=

3

x

，解得：x=2，
∴Q（2，

3

2

），
∴OC=2，
∴P（2，-1），
把P（2，-1）代入y=kx-2得：2k-2=-1，
則k=

1

2

．

點評：此題屬于反比例函數的綜合題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，三角形的中位線定理，以及平面坐標系中點與坐標的關系，其中根據題意得出P的坐標是解本題的關鍵．