Question

（2009•寧國市模擬）如圖，已知扇形OACB中，∠AOB=60°，弧AB長為4π，⊙Q和弧AB，OA，OB分別相切于點C，D，E，求⊙Q的周長為（ ）
A．4π
B．8π
C．2π
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：先求得OC=12，OQ=12-CQ=12-DQ，再利用含30度角的直角三角形的性質求得DQ=4，從而求得⊙Q的周長為8π．
解答：解：∵∠AOB=60°，弧AB長為4π
∴OC=12
∴OQ=12-CQ=12-DQ
∵⊙Q和弧AB，OA，OB分別相切于點C，D，E
∴∠QDO=90°，∠DOQ=∠AOB=30°
∴OQ=2DQ
∴12-DQ=2DQ
∴DQ=4
∴⊙Q的周長為8π．
故選B．
點評：此題考查了弧長公式：l=；還考查了圓的切線的性質，垂直于過切點的半徑；還考查了直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半．