Question

【題目】某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

	A	B
成本(萬元/套)	25	28
售價(萬元/套)	30	34

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？

（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

【答案】（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大（3）當O<a<l時， x=48，W最大，當a=l時，a-1=O，三種建房方案獲得利潤相等，當a>1時，x=50，W最大.

【解析】（1）根據“該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元”，列出不等式進行求解，確定建房方案；

（2）根據：利潤=售價-成本，利潤就可以寫成關于x的函數，根據函數的性質，就可以求出函數的最大值；

（3）利潤W可以用含a的代數式表示出來，對a進行分類討論．

解:(1)設建A戶型住房x套,B戶型住房(80-x)套.

根據題意:2090≤25x+28(80-x)≤2096

解得48≤x≤50

∵x為整數,

∴x取48，49，50

∴有三種建房方案：

方案一：A種戶型的住房建48套，B種戶型的住房建32套，

方案二：A種戶型的住房建49套，B種戶型的住房建31套，

方案三：A種戶型的住房建50套，B種戶型的住房建30套；

(2)設利潤為W萬元，則W=(30-25)x+(34-28)(80-x)

即W=-x+480

∵k=-1＜0，∴W隨x的增大而減小.

∴當x=48時，W最大=-48+480=432

即采用方案一：A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大.

(3)根據題意，W=(30+a-25)x+(34-28)(80-x)

即W=(a-1)x+480

∴當0﹤a﹤1時,方案一獲利最大；

當a=1時,三種方案獲利相同；

當a﹥1時,方案三獲利最大.