Question

如果給你一副帶有刻度的三角板，請你畫出以∠AOB為一內角的菱形．下面一位同學是這樣設計的．分別在OA，OB上量取OM=ON，連接MN；取MN的中點P：作射線OP，截取QP=OP，那么四邊形MQNO是菱形．
（1）這位同學的設計你認為正確嗎？若正確，請對正確做法加以證明；若不正確，請簡要說明理由．
（2）請你根據以上信息，創造新的菱形的作法，在備用圖上畫出圖形，并證明其可行性．

Answer 1

解：（1）正確．理由如下：
∵OM=ON，P是MN的中點，
∴PO⊥MN，PN=PM，
∵OP=PQ，
∴四邊形MQNO是菱形；

（2）如圖所示：分別在OA，OB上量取OM=ON；連接MN
過點M，N分別作OA，OB的垂線相交于點C；
作射線OC，交MN于點D，截取QD=OD，
那么四邊形MQNO是菱形．
分析：（1）首先根據等腰三角形的性質可得PO⊥MN，PN=PM，再有條件OP=PQ可根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷出四邊形MQNO是菱形；
（2）根據對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形畫圖即可．
點評：此題主要考查了菱形的判定，以及作圖，關鍵是熟練掌握菱形的判定定理：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．