Question

已知實系數一元二次方程ax²+2bx+c=0有兩個實根x₁、x₂，且a＞b＞c，a+b+c=0，若則d=|x₁-x₂|的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據根與系數的關系即可求得x₁+x₂=-，x₁•x₂=，則可得d²=|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂，又由a＞b＞c，a+b+c=0，得到函數f（）=4[（）²++1]，根據其增減性即可求得答案．
解答：解：∵實系數一元二次方程ax²+2bx+c=0有兩個實根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∴d²=|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=（-）²-===4[（）²++1]=4[（+）²+]
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，
解得：-2＜＜-，
∵f（）=4[（）²++1]的對稱軸為：=-，
∴當-2＜＜-時，f（）=4[（）²++1]是減函數，
∴3＜d²＜12，
∴＜d＜2，
即＜|x₁-x₂|＜2．
點評：此題主要考查了含有字母系數的一元二次方程的解法，注意根與系數的關系的應用．