Question

觀察下列等式：

1 2 - 1 3

=

1

2

2 3

，

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

，

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

…
針對上述各式反映的規律，寫出用n表示的等式，（n≥1，且n為自然數）

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 (n+1)2-1

（n≥1的整數）

．

Answer 1

分析：根據所給等式可得到第n個等式為

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 (n+1)2-1

（n≥1的整數）．

解答：解：上述各式反映的規律是

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 (n+1)2-1

（n≥1的整數），得到第n個等式為：

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 (n+1)2-1

（n≥1的整數）．
故答案是：

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 (n+1)2-1

（n≥1的整數）．

點評：本題考查了二次根式的性質與化簡．根據題意找出規律是解題的關鍵．