Question

如圖，點E，F在線段BC上，AB=CD，且∠B=∠C．
（1）問添一個什么條件時，可得AF=DE（只要求寫出一種情況，并給出證明）
（2）在（1）的情況下，猜想四邊形AEDF的形狀，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通過證△ABF≌△DCE，來得出AF=DE的結論；已知的條件有：AB=CD，∠B=∠C，可根據不同的全等三角形的判定方法，來添加不同的條件．
（2）由（1）的全等三角形，可得出∠AFB=∠CED，即∠AFE=∠CEF，可得AF∥DE；而AF=DE，由此可判定四邊形AEDF是平行四邊形．
解答：（1）添加的條件為BF=CE；
證明：∵AB=CD，∠B=∠C，BF=DE，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴AF=DE．

（2）AEDF是平行四邊形；
證明：由（1）的全等三角形可得：∠AFB=∠CED；
∴∠AFE=∠DEF；
∴AF∥DE；
由（1）知：AF=DE；
故四邊形AEDF是平行四邊形．
點評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定方法．