Question

如圖，坐標平面上有一個透明膠片，透明膠片上有一個拋物線及拋物線上一點P，且拋物線為二次函數y=x²的圖象，點P坐標是（2，4），若將此透明膠片左右．上下移動后，使點P坐標為（0，2），則此時的拋物線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：原拋物線的頂點坐標為（0，0），由點P的移動可知拋物線是向左平移2個單位，再向下平移2個單位得到的，那么平移后拋物線的頂點為（-2，-2），設新拋物線的解析式為y=（x-h）²+k，把新拋物線的頂點坐標代入即可求解．
解答：解：∵點P坐標是（2，4），平移后為（0，2），原拋物線的頂點坐標為（0，0），
∴平移后拋物線的頂點為（-2，-2），
設新拋物線的解析式為y=（x-h）²+k，
∴y=（x+2）²-2．
點評：若拋物線的解析式為y=a（x-h）²+k，頂點坐標為（h，k）；拋物線圖象的平移和拋物線頂點或者對應點的平移一致；拋物線的平移不改變二次項的系數；左右平移，只改變頂點的橫坐標，左減右加；上下平移，只改變頂點的縱坐標，上加下減．