Question

（1）計算：（a+3）²-a（4+a）
（2）計算：（8a³b-5a²b²）÷4ab
（3）先化簡，再求值．[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-2，y=

1

2

．
（4）已知a+b=6，ab=2．①求a²+b²的值；②求（a-b）²的值．

Answer 1

分析：（1）先算乘方和乘法，再合并同類項即可；
（2）根據多項式除以單項式法則展開，再根據單項式除以單項式法則進行計算即可；
（3）先去小括號，再合并同類項，最后算除法，把x y的值代入求出即可；
（4）先變形后得出關于a+b和ab的代數式，再整體代入求出即可．

解答：解：（1）原式=a²+6a+9-4a-a²
=2a+9；

（2）原式=8a³b÷4ab-5a²b²÷4ab
=2a²-

5

4

ab；

（3）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x
=[x²+4xy+4y²-3x²+xy-3xy+y²-5y²]÷2x
=[-2x²+2xy]÷2x
=-x+y，
當x=-2，y=

1

2

時，原式=-（-2）+

1

2

=2

1

2

；

（4）∵a+b=6，ab=2，
∴①a²+b²=（a+b）²-2ab=6²-2×2=32；
②（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×2=28．

點評：本題考查了整式的混合運算和求值，主要考查學生的化簡和計算能力．