Question

下列三角形中不是直角三角形的是

1. A.
   三個內角之比為5：6：1
2. B.
   其中一邊上的中線等于這一邊的一半
3. C.
   三邊之長為9、40、41
4. D.
   三邊之比為1.5：2：3

Answer 1

D
分析：分別討論四個選項是否滿足勾股定理的逆定理或者有一個角是直角即可，若滿足則是直角三角形，否則不是．
解答：A、設三個內角為5x，6x，x則，5x+6x+x=180°，x=15°．此時三個內角分別為75°、90°、15°，即有一個角是直角，所以該三角形是直角三角形，不符合題意；
B、一邊上的中線等于這一邊的一半的三角形是直角三角形，不符合題意；
C、9²+40²=41²，滿足勾股定理的逆定理，所以該三角形是直角三角形，不符合題意；
D、設該三角形的三邊為1.5x、2x、3x則（1.5x）²+（2x）²≠（3x）²，不滿足勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形，符合題意．
故選D．
點評：本題主要考查利用直角三角形的性質證明該三角形是直角三角形的能力，只要滿足勾股定理的逆定理或者有一個角為直角都可證明是直角三角形．