Question

某健身器材銷售公司通過當地“紅十字會”向災區獻愛心，捐出了12月份的全部銷售利潤，己知該公司12月份售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于8臺，12月份的支出包括這批器材的總進貨款64萬元和其他各項支出（含人員工資和雜項開支）3.8萬元，這三種器材的進價和售價如下表，人員工資y₁（萬元）和雜項支出y₂（萬元）分別與總銷售量x（臺）成一次函數關系

型號	甲	乙	丙
進價（萬元/臺）	0.9	1.2	1.1
售價（萬元/臺）	1.2	1.6	1.3

（1）求y₁與x的函數關系式；
（2）求12月份該公司的總銷售量；
（3）設公司12月份售出甲種型號器材t臺，總銷售利潤為

（0.5t+4.2）

（萬元），求W與t的函數關系式（銷售利潤=銷售額-進價-其他各項支出）

Answer 1

分析：（1）如圖由待定系數法可以求出y₁與x之間的一次函數關系式．
（2）依題意可解得y₁，y₂與x的等式關系y₁+y₂=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8，再解方程即可；
（3）十二月份售出甲種型號器材t臺，乙種型號器材m臺，則售出丙種型號器材（60-t-m）臺，再根據進貨款64萬元，可列出等式0.9t+1.2m+1.1（60-t-m）=64，整理可寫出m與t的函數關系式．

解答：解：（1）設y₁與x的函數解析式是y₁=kx+b
根據題意得到

b=0.2   20k+b=1.2

解得：

k=0.05  b=0.2

故y₁與x的關系式為y₁=0.05x+0.2；

（2）依題意得：y₁+y₂=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8，
解得：x=60
故十二月份該公司的總銷售量為60臺．

（3）設十二月份售出乙種型號器材p臺，則售出丙種型號器材（60-t-p）臺．
則0.9t+1.2p+1.1（60-t-p）=64
解得p=2t-20
∴w=1.2t+1.6（2t-20）+1.3（60-t-2t+20）-64-3.8
w=0.5t+4.2
故w與t的函數關系式為：w=0.5t+4.2（14≤t≤24）；
故答案為：0.5t+4.2．

點評：本題主要考查了一次函數的應用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，難度較大，是函數與不等式的綜合題，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．