【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1．
（1）直接寫出四邊形ABCD的面積和周長；
（2）求證：∠BCD=90°．
【答案】（1）四邊形ABCD的面積為14.5，四邊形ABCD的周長是
3
；（2）證明見解析．
【解析】
（1）用四邊形ABCD所在長方形的面積減去4個小三角形的面積，列出算式計算即可求得四邊形ABCD的面積；利用勾股定理分別求出AB、BC、CD、AD，即可求得四邊形ABCD的周長；
（2）求出BD2，利用勾股定理的逆定理即可證明；
（1）四邊形ABCD的面積=5×5﹣3×1÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2﹣5×1÷2=14.5；
由勾股定理得AB
，BC
2
，CD
，AD
，
故四邊形ABCD的周長是2
3；
（2）連接BD．
∵BD2
，BC2+CD2=20+5=25，
∴BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°．
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【題目】正方形ABCD的邊長為6cm，點E，M分別是線段BD，AD上的動點，連接AE并延長，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點N.
(1)如圖①，若點M與點D重合，求證：AF＝MN；
(2)如圖②，若點M從點D出發，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發，以
cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts.
①設BF＝ycm，求y關于t的函數表達式；
②當BN＝2AN時，連接FN，求FN的長．
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【題目】嘉淇準備完成題目：化簡：
，發現系數“
”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數．”通過計算說明原題中“”是幾？
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【題目】學著說點理：補全證明過程：
如圖，
于點
，若
，求
的度數。
解：過點
作
。
，
（________________）①
________。②（兩直線平行，內錯角相等）
，
。（________________）③
________________。④（等量代換）
，
。（________________）⑤
，
。
則
________________ 。⑥
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+1與x、y 軸分別交于點A、B，在直線 AB上截取BB1=AB，過點B1分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直線 AB上截取B1B2= BB1，過點B2分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A2 、C2，得到矩形OA2B2C2；在直線AB上截取B2B3= B1B2，過點B3分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A3、C3，得到矩形OA3B3C3；……；
則點B1的坐標是 ；第3個矩形OA3B3C3的面積是 ；
第n個矩形OAnBnCn的面積是 （用含n的式子表示，n是正整數）．
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【題目】為培養學生養成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習慣，我市某中學舉辦了“漢字聽寫大賽”，準備為獲獎同學頒獎．在購買獎品時發現，一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典．
（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？
（2）學校計劃總費用不超過900元,為獲勝的40名同學頒發獎品（每人一個書包或一本詞典），求最多可以購買多少個書包？
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【題目】如圖1，已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC為邊作平行四邊形CEFB，連CD、CF．
（1）如圖2，△ADE繞點A旋轉一定角度，求證：CD＝
CF；
（2）如圖3，AE＝
，AB＝
，將△ADE繞A點旋轉一周，當四邊形CEFB為菱形時，求CF的長．
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【題目】如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數據算出電線桿AB的高嗎？
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