Question

【題目】如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，EF為折痕．

（1）求證：△FGC≌△EBC；

（2）試判斷△CEF的形狀，并證明你的結論；

（3）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）△CEF是等腰三角形；（3）16.

【解析】

(1)根據折疊性質，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°．再證∠GCF=∠BCE，根據ASA判定全等；(2)根據(1)的結論即可直接判斷；(3)由(1)可知，四邊形ECGF的面積=四邊形BCFE面積=矩形面積的一半．

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠D=∠B=90°．

根據折疊的性質，有GC=AD，∠G=∠D．

∴GC=BC，∠G=∠B．

又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，

∴∠GCF=∠BCE．

∴△FGC≌△EBC（AAS）；

(2)解：△CEF是等腰三角形．

∵△FGC≌△EBC

∴CE=CF，

即△CEF是等腰三角形．

(3)解：由（1）知，四邊形ECGF的面積=四邊形EADF的面積=四邊形EBCF的面積=矩形ABCD的面積的一半．

∵AB=8，AD=4，

∴矩形ABCD的面積=8×4=32，

∴四邊形ECGF的面積=16．

故答案為(1)證明見解析；(2)△CEF是等腰三角形；(3)16.