Question

9、如圖，若D是直角△ABC斜邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，如果∠EAC：∠BAE=2：5，那么∠BAC=（　　）

A、60°

B、52°30′

C、45°

D、37.5°

Answer 1

分析：由于D是直角△ABC斜邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，可以得到AE=BE，進(jìn)一步得到∠EAB=∠B，又∠EAC：∠BAE=2：5，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求出∠BAC．

解答：解：∵D是直角△ABC斜邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵∠EAC：∠BAE=2：5，
∴∠EAC：∠B=2：5，
∴∠BAC：B=7：5，
∵∠BAC+∠B=90°，
∴∠BAC=52°30′，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．