Question

如圖，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜邊上，且∠PCQ=45°， 求證：PQ² =AP²+BQ²。

Answer 1

證明：如圖， 在PC的右側作CP的垂線，并截取CD=CP，連接BD，QD， 則∠DCQ=∠PCQ=45°， 于是可證△DCB≌△PCA（SAS）， 得AP=BD，∠DBC=∠A=45°， ∴∠DBQ=90°， 再證△DCQ≌△PCQ（SAS）， 得DQ=PQ， 即。