Question

如圖，在正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，連接BF，則∠AFB=（　　）

A．30°

B．25°

C．22.5°

D．不能確定

Answer 1

分析：根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=45°，再根據菱形的四條邊都相等可得BD=DF，根據等邊對等角可得∠DBF=∠DFB，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和進行計算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ADB=

1

2

∠ADC=

1

2

×90°=45°，
在菱形BDFE中，BD=DF，
所以，∠DBF=∠AFB，
在△BDF中，∠ADB=∠DBF+∠AFB=2∠AFB=45°，
解得∠AFB=22.5°．
故選C．

點評：本題考查了正方形的四個角都是直角，對角線平分一組對角的性質，菱形的四條邊都相等的性質，以及等邊對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，難度不大，熟記各性質是解題的關鍵．