Question

如圖所示，請填寫下列證明中的推理依據．
證明：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（

 

）
∴∠ABO=∠CDO（

 

）
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知）
∴∠1=

1

2

∠CDO，∠2=

1

2

∠ABO（

 

）
∴∠1=∠2（

 

），∴DF∥BE（

 

）

Answer 1

分析：如圖：∠A和∠C為一對相等的內錯角，依據內錯角相等，兩直線平行，即可推出AB∥CD，由兩直線平行，內錯角相等，即可推出另一對內錯角∠ABO和∠CDO相等，然后根據角平分線的定義即可得∠1=

1

2

∠CDO，∠2=

1

2

∠ABO，再通過等量代換推出∠1=∠2，最后由∠1和∠2為一對相等的內錯角，依據內錯角相等，兩直線平行，即可推出DF∥BE．

解答：證明：∵∠A=∠C（已知），
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠ABO=∠CDO（兩直線平行，內錯角相等），
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知），
∴∠1=

1

2

∠CDO，∠2=

1

2

∠ABO（角平分線的定義），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴DF∥BE（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等，角平分線的性質，等量代換，內錯角相等，兩直線平行．

點評：本題主要考查平行線的判定和平行線的性質、角平分線的定義，關鍵在于熟練掌握相關的性質定理，并做到熟練地應用．